Tiro Vertical Y Caida Libre Ejercicios Resueltos

El tiro vertical y la caída libre son dos casos particulares del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). Ambos describen el movimiento de un objeto bajo la influencia exclusiva de la gravedad.

Definiciones Clave

Caída Libre: Es el movimiento de un cuerpo que cae verticalmente desde una altura inicial, sin ninguna fuerza que lo impulse más que la gravedad. La única aceleración presente es la debida a la gravedad (g), que en la Tierra se aproxima a 9.8 m/s². La velocidad inicial del objeto es cero.

Tiro Vertical: Es el movimiento de un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba. Inicialmente, el objeto tiene una velocidad inicial diferente de cero. A medida que sube, su velocidad disminuye debido a la gravedad hasta llegar a un punto donde se detiene momentáneamente (altura máxima). Luego, comienza a caer en caída libre.

Ecuaciones Fundamentales

Las ecuaciones que describen estos movimientos son las mismas que las del MRUA, adaptadas a la situación donde la aceleración es la gravedad (g).

Para ambos casos:

• Velocidad final: v_f = v_i + gt
• Posición final: y_f = y_i + v_it + (1/2)gt²
• Ecuación independiente del tiempo: v_f² = v_i² + 2g(y_f - y_i)

Donde:

• v_f es la velocidad final
• v_i es la velocidad inicial
• y_f es la posición final
• y_i es la posición inicial
• g es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente 9.8 m/s²)
• t es el tiempo

Es importante recordar que la gravedad (g) es una aceleración que siempre apunta hacia abajo. En el tiro vertical, se considera negativa si tomamos la dirección hacia arriba como positiva.

Ejercicios Resueltos

Vamos a resolver algunos ejercicios para ilustrar la aplicación de estas ecuaciones.

Ejercicio 1 (Caída Libre): Se deja caer una pelota desde una altura de 20 metros. Calcula el tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad con la que impacta.

Solución:

Datos:

• y_i = 20 m
• y_f = 0 m
• v_i = 0 m/s
• g = 9.8 m/s²

Usamos la ecuación de posición para encontrar el tiempo:

0 = 20 + 0*t + (1/2)(9.8)t²

-20 = 4.9t²

t² = -20 / 4.9

t² ≈ 4.08

t ≈ 2.02 s (tomamos el valor positivo del tiempo)

Ahora, calculamos la velocidad final:

v_f = 0 + (9.8)(2.02)

v_f ≈ 19.8 m/s

La pelota tarda aproximadamente 2.02 segundos en llegar al suelo y lo hace con una velocidad de 19.8 m/s.

Ejercicio 2 (Tiro Vertical): Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 15 m/s. Calcula la altura máxima que alcanza y el tiempo que tarda en alcanzar esa altura.

Solución:

Datos:

• v_i = 15 m/s
• v_f = 0 m/s (en la altura máxima)
• g = -9.8 m/s² (consideramos la gravedad negativa porque se opone al movimiento)

Usamos la ecuación independiente del tiempo para encontrar la altura máxima:

0² = 15² + 2(-9.8)(y_f - 0)

0 = 225 - 19.6y_f

19.6y_f = 225

y_f ≈ 11.48 m

Ahora, calculamos el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima:

0 = 15 + (-9.8)t

9.8t = 15

t ≈ 1.53 s

La piedra alcanza una altura máxima de aproximadamente 11.48 metros y tarda alrededor de 1.53 segundos en alcanzarla.

Estos ejemplos muestran cómo aplicar las ecuaciones del MRUA para resolver problemas de tiro vertical y caída libre. Es crucial identificar correctamente los datos y elegir la ecuación adecuada para cada situación. Recuerda prestar especial atención al signo de la gravedad (g), dependiendo de la dirección que tomes como positiva.