Criba De Eratostenes Numeros Primos Del 1 Al 1000
Imagina que tienes un jardín con 1000 piedras numeradas, del 1 al 1000. Queremos encontrar las piedras "especiales", las que llamamos números primos. Estos números solo son divisibles por 1 y por sí mismos.
El método que usaremos se llama Criba de Eratóstenes. Es como usar un colador (una "criba") para separar los granos grandes (primos) de los pequeños (compuestos). Vamos a "cribar" nuestro jardín de piedras.
El primer paso: Descartar el 1
El número 1 no es primo. Lo descartamos de inmediato. Imagina que lo pintamos de gris para que nadie se confunda. Ya no nos interesa.
Encontrando el primer primo: El 2
El siguiente número es el 2. ¡El 2 es primo! Es el primer número primo de nuestro jardín. Lo marcamos con un color brillante, digamos, verde. El 2 es especial porque es el único número primo que es par.
Eliminando los múltiplos de 2
Ahora, eliminamos todos los múltiplos de 2. Son todos los números pares: 4, 6, 8, 10... ¡Hasta el 1000! Imagínalos pintados de gris, como el 1. No son primos, porque también se pueden dividir entre 2.
Piensa en una calle donde cada dos casas está pintada de gris. Todas esas casas representan los múltiplos de 2, y ya no son candidatas a primos.
El siguiente primo: El 3
Vamos al siguiente número que NO está pintado de gris. ¡Es el 3! El 3 también es un número primo. Lo marcamos con otro color brillante, como el azul. Ya tenemos dos primos: el 2 y el 3.
Eliminando los múltiplos de 3
Ahora, eliminamos todos los múltiplos de 3 que NO estén ya pintados de gris. Es decir, 9, 15, 21... Si ya estaban grises (porque eran múltiplos de 2), los dejamos así. Imagina que estamos construyendo un patrón de casas grises, agregando más a la lista.
Algunos números, como el 6, ya estaban pintados de gris porque son múltiplos de 2. No los tocamos. Sólo pintamos de gris los múltiplos de 3 que aún tenían color.
Continuando el proceso
Seguimos buscando el siguiente número que NO esté pintado de gris. Encontramos el 5. ¡El 5 es primo! Lo marcamos con un color, digamos, amarillo. Y luego eliminamos todos los múltiplos de 5 que no estén pintados de gris: 25, 35, 55...
Continuamos este proceso. Encontramos el 7, lo marcamos. Eliminamos sus múltiplos. Luego el 11, el 13, y así sucesivamente.
A medida que avanzamos, cada vez menos números son pintados de gris. Esto es porque muchos ya son múltiplos de números primos más pequeños.
Un atajo: La raíz cuadrada
Hay un atajo importante. No necesitamos continuar hasta el 1000. Basta con llegar a la raíz cuadrada de 1000, que es aproximadamente 31. Esto significa que solo necesitamos encontrar los primos hasta el 31.
¿Por qué? Porque si un número mayor que 31 tiene un factor (un número que lo divide) diferente de 1 y sí mismo, ese factor debe ser menor que 31. Ya habríamos "cribado" esos números más pequeños antes.
El resultado final
Después de "cribar" nuestro jardín hasta el 31, todos los números que queden con color son números primos. Estos son los "granos grandes" que buscábamos. Los números pintados de gris son los números compuestos.
Los números primos menores de 100 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97. ¡Ahora puedes continuar hasta el 1000 utilizando la misma técnica!
