Como Buscar Valores En La Tabla De Distribucion Normal

La tabla de distribución normal estándar, también conocida como tabla Z, es una herramienta esencial en estadística.

Nos permite encontrar la probabilidad de que una variable aleatoria normal estándar se encuentre dentro de un cierto rango.

Entender cómo usarla es crucial para resolver problemas de inferencia estadística.

Paso 1: Comprender la Tabla

La tabla muestra áreas bajo la curva normal estándar.

La curva está centrada en 0 y tiene una desviación estándar de 1.

La tabla generalmente proporciona la probabilidad de que Z sea menor o igual que un valor dado (P(Z ≤ z)).

Paso 2: Identificar el Valor Z

El valor Z representa cuántas desviaciones estándar un valor específico está alejado de la media.

Si te dan un valor X de una distribución normal con media μ y desviación estándar σ, primero debes estandarizarlo.

Utiliza la fórmula: Z = (X - μ) / σ.

Paso 3: Buscar en la Tabla

La tabla Z tiene filas y columnas.

Las filas representan la parte entera y el primer decimal del valor Z.

Las columnas representan el segundo decimal del valor Z.

Ejemplo: Queremos encontrar la probabilidad para Z = 1.23.

Primero, localiza la fila correspondiente a 1.2.

Luego, localiza la columna correspondiente a 0.03.

La intersección de la fila y la columna te dará la probabilidad P(Z ≤ 1.23).

Supongamos que el valor en la tabla es 0.8907.

Esto significa que P(Z ≤ 1.23) = 0.8907.

Paso 4: Adaptar la Búsqueda a la Pregunta

A veces, necesitas encontrar P(Z > z).

Como la tabla da P(Z ≤ z), usa la relación P(Z > z) = 1 - P(Z ≤ z).

Ejemplo: Si quieres P(Z > 1.23), calcula 1 - 0.8907 = 0.1093.

Para encontrar P(a ≤ Z ≤ b), calcula P(Z ≤ b) - P(Z ≤ a).

Ejemplo: Si quieres P(0.5 ≤ Z ≤ 1.0), encuentra P(Z ≤ 1.0) y P(Z ≤ 0.5), luego resta el segundo del primero.

Supongamos que P(Z ≤ 1.0) = 0.8413 y P(Z ≤ 0.5) = 0.6915, entonces P(0.5 ≤ Z ≤ 1.0) = 0.8413 - 0.6915 = 0.1498.

Paso 5: Valores Z Negativos

Algunas tablas Z solo muestran valores positivos.

Si tienes un valor Z negativo, usa la propiedad de simetría de la curva normal estándar.

P(Z ≤ -z) = 1 - P(Z ≤ z).

Ejemplo: Si quieres P(Z ≤ -1.23), encuentra P(Z ≤ 1.23) = 0.8907.

Entonces, P(Z ≤ -1.23) = 1 - 0.8907 = 0.1093.

Algunas tablas muestran tanto valores positivos como negativos, simplificando la búsqueda.

Consideraciones Finales

La tabla de distribución normal es una herramienta poderosa.

Dominar su uso te permitirá resolver una gran variedad de problemas estadísticos.

Practica con diferentes ejemplos para familiarizarte con la tabla y sus aplicaciones.